Конституция определяет порядок законотворчества в стране, в том числе порядок изменения самой Конституции. Значит Президент в данном процессе будет гарантом законности внесения таких изменений в Конституцию и гарантом претворения их в жизнь. Повода для отставки нет.

"Вдруг" референдумы не случаются.
Кстати, для изменения Конституции референдум не обязателен. Автор невнимательно читал то, что он собирается менять.

Статья 134
Предложения о поправках и пересмотре положений Конституции Российской Федерации могут вносить Президент Российской Федерации, Совет Федерации, Государственная Дума, Правительство Российской Федерации, законодательные (представительные) органы субъектов Российской Федерации, а также группа численностью не менее одной пятой членов Совета Федерации или депутатов Государственной Думы.
Статья 135
3. Конституционное Собрание либо подтверждает неизменность Конституции Российской Федерации, либо разрабатывает проект новой Конституции Российской Федерации, который принимается Конституционным Собранием двумя третями голосов от общего числа его членов или выносится на всенародное голосование. При проведении всенародного голосования Конституция Российской Федерации считается принятой, если за нее проголосовало более половины избирателей, принявших участие в голосовании, при условии, что в нем приняло участие более половины избирателей.